INSTITUTO TECNOLOGICO DE CD. JUAREZ
ECUACION DE PÉRDIDAS PRIMARIAS EN TUBERIAS CERRADASY CÁLCULO DE PÉRDIDAS PRIMARIAS
Víctor Manuel Félix Rodríguez
06110216
SISTEMAS Y MAQUINAS DE FLUIDOS
RESUMEN
MARZO DEL 2009
Contenido
Perdidas Primarias en Tuberías Cerradas. 2
Perdidas primarias en tuberías. 2
Ecuaciones para calcular las pérdidas primarias en tuberías. 2
Calculo del coeficiente de carga primaria. 2
Procedimiento para el cálculo de pérdidas primarias en una tubería. 2
EJEMPLO.. 2
Referencias documentales. 2
Pérdidas Primarias en Tuberías Cerradas
Los conductos que se utilizan para transportar fluidos son de dos clases:
- Conductos cerrados.- conductos o tuberías en los cuales el fluido se encuentra bajo presión o depresión.
- Conductos abiertos.- conductos abiertos o canales (acueductos, canales de riego, ríos, etc.)
Pérdidas primarias en tuberías
Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias, en este caso se estudiaran solamente las pérdidas de carga primaria.
Las perdidas primarias son las perdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar), o de las partículas de fluido entre si (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante.
Para analizar las perdidas primarias utilizaremos el siguiente ejemplo:
Figura 1. En una corriente real en tubería horizontal de diámetro constante D la presión en 2 es menor que la presión en 1.
Supongamos una tubería horizontal de diámetro constante D por la que circula un fluido cualquiera, cuya velocidad media en la tubería es v. La energía en el punto 2 será igual a la energía en el punto 1 menos la energía pérdida (perdida de carga) entre los puntos 1 y 2, es decir, se cumple la ecuación de Bernoulli con perdidas, que expresada en alturas equivalentes será:
12P1Ïg+Z1+V122g-Hr 1-2 =P2Ïg+Z2+V222g'> (1)
En este ejemplo, ya que es una tubería horizontal y de sección transversal constante 12Z1=Z2'> y 12V1=V2'> donde 12Hr 1-2 '>son las perdidas primarias entre 1 y 2.
En el calculo de las perdidas de carga en tuberías juegan un papel discriminante 2 factores: el que la tubería sea lisa o rugosa y el que el régimen de corriente sea laminar o turbulento.
Ecuaciones para calcular las pérdidas primarias en tuberías
Existen muchas ecuaciones para calcular las pérdidas primarias, pero la principal es la de Darcy-Weisbash, que se desarrollo para tuberías rellenas de agua con un diámetro constante:
12Hrp=λLDv22g'> (2)
Donde: 12 Hrp=perdida de carga primaria'>
12λ'> 12=coeficiente de carga primaria'>
12L=longitud de la tuberia'>
12D =diametro de la tuberia'>
12v =velocidad media del fluido'>
El coeficiente de carga primaria es adimencional y depende de la velocidad, de la densidad, de la viscosidad y de la rugosidad. Puede calcularse por un amplio grupo de ecuaciones aparte de la aplicación del diagrama de Moody el cual esta en función del numero de Reynolds y de la rugosidad relativa.
Figura 2. Diagrama de Moody
Calculo del coeficiente de carga primaria
El coeficiente de fricción puede calcularse tanto para régimen laminar como para régimen turbulento así como para tuberías rugosas y tuberías lisas. En el siguiente cuadro se presentan las formulas principales para el calculo de el coeficiente de fricción en base a las características del fluido.
Figura 3. Tabla de coeficiente de fricción para tuberías comerciales
Procedimiento para el cálculo de pérdidas primarias en una tubería
Para resolver problemas en los que implique la obtención del factor de fricción se utiliza la ecuación de swamme. Esta ecuación es más utilizada debido a que sus variables son fáciles de obtener mediante el uso de tablas y su resultado es más exacto que el que resulta del uso del diagrama de Moody.
(3)
Los pasos para obtener las perdidas de carga primaria son:
1. Obtener el No. De Reynolds.- Para obtener el número de Reynolds es necesario tener las siguientes variables:
a) Densidad
b) Viscosidad
c) Diámetro interior
d) Velocidad del fluido.
a) Para obtener el valor de la densidad es necesario utilizar la tabla No. 1. La tabla presenta la densidad y peso especifico de los líquidos a 68° F, por lo general esa es la temperatura a la que se manejan los líquidos en estos problemas de perdida de carga.
Tabla No. 1. Gravedades especificas y peso molecular de líquidos.
b) Para obtener la viscosidad se utiliza las tablas No.1 y No.2 , primero se localizan las coordenadas en la tabla No.2 para determinar las coordenadas de la viscosidad en la tabla No.3, la cual tiene unidades de cps para trabajar con este valor es necesario cambiarlo a 12lbm/ft∙seg'>.
Tabla No. 2. Nomograma para determinar la viscosidad de los líquidos.
Tabla No.3. Viscosidades de líquidos
c) , d) La velocidad del fluido se obtiene utilizando el diámetro interior de la tubería y el valor del caudal, el diámetro interior de la tubería se encuentra en la tabla No. 4
Tabla No. 4. Dimensiones de tubería de acero
12v=Q/A'> (4)
Se puede obtener el área con el valor del diámetro interior de la tubería.
2. Obtener la rugosidad
Para obtener la rugosidad es necesario utilizar la tabla No. 5 y dividir el valor entre el diámetro interior de la tubería.
Tabla No. 5. Rugosidad promedio de tubos comerciales
Material
Pies
mm
Vidrio
0.000001
0.0003
Tubería estirada
0.000005
0.0015
Acero, hierro forjado
0.00015
0.046
Hierro fundido asfaltado
0.0004
0.12
Hierro galvanizado
0.00050
0.15
Hierro fundido
0.00025
0.26
Madera cepillada
0.0006-0.003
0.18-0.9
Concreto
0.001-0.01
0.3-3.0
Acero remachado
0.003-0.03
0.9-9.0
3. Utilizar la formula de las perdidas primarias
12pf=v22gfLTUBDINT'> (5)
Donde: 12pf=perdidas primarias'>
12v2=velocidad del fluido'>
12f=coeficiente de friccion'>
12L=longitud de la tuberia'>
12D=diametro interior'>
EJEMPLO
En el siguiente sistema se tiene un gasto volumétrico de 120.2ft3/seg'> de agua a una temperatura de 70°F; la tubería es de fierro o hierro galvanizado con diámetro nominal de 3 plg, IPS cedula 80. Calcule las perdidas primarias.
Datos:
· Entrada reentrante
· IPS cedula 80
· Diámetro 3 plg
· Q= 120.2ft3/seg'>
· T=70°F
· Hierro galvanizado
· 12pf=?'>
· Longitud total de la tubería= 98.9 ft
D= 3 plg = 2.900 plg= 0.2416 ft
A= 12Ï€d24=Ï€0.241624=.04587 ft2'>
12V=QA=0.2ft3/seg .04587 ft2=4.36 ft/seg'>
12 Ïrel=1.0'> 12 '>
12Ïabs=62.4 lbm/ft3'>
12μ=7.3909 ×10-4 lbm/ft∙seg'>
12No.Re=Dint V Ï/ μ'> 12='> 0.2416 ft 12×'> 124.36ftseg × 62.4lbmft3/7.3909×10-4 lbm/ft∙seg '>
12No.Re=97828 '>
12No.Re >2100, turbulento'>
12No.Re<2100, laminar'>
Si No. Re=97828 flujo turbulento
Rugosidad absoluta del hierro galvanizado
12ε=0.0005 ft'>
12εD=.0005 ft.2416 ft=.00207 '>
Factor de fricción
Ecuación de swamme
12f=0.25 /logεD3.7+5.74No.Re0.92'>
12f=0.25 /log.002073.7+5.74978280.92'>
12f= .02555'>
12pf=v22gfLTUBDINT'>
12pf=4.36 ft/seg22g .02555 98.9 ft0.2416 ft'>
12pf=3.02083 ft'>
Referencias documentales
Bibliografía
· Mataix Claudio, Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas, alfaomega
· Apuntes de mecánica de fluidos
ECUACION DE PÉRDIDAS PRIMARIAS EN TUBERIAS CERRADASY CÁLCULO DE PÉRDIDAS PRIMARIAS
Víctor Manuel Félix Rodríguez
06110216
SISTEMAS Y MAQUINAS DE FLUIDOS
RESUMEN
MARZO DEL 2009
Contenido
Perdidas Primarias en Tuberías Cerradas. 2
Perdidas primarias en tuberías. 2
Ecuaciones para calcular las pérdidas primarias en tuberías. 2
Calculo del coeficiente de carga primaria. 2
Procedimiento para el cálculo de pérdidas primarias en una tubería. 2
EJEMPLO.. 2
Referencias documentales. 2
Pérdidas Primarias en Tuberías Cerradas
Los conductos que se utilizan para transportar fluidos son de dos clases:
- Conductos cerrados.- conductos o tuberías en los cuales el fluido se encuentra bajo presión o depresión.
- Conductos abiertos.- conductos abiertos o canales (acueductos, canales de riego, ríos, etc.)
Pérdidas primarias en tuberías
Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias, en este caso se estudiaran solamente las pérdidas de carga primaria.
Las perdidas primarias son las perdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar), o de las partículas de fluido entre si (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante.
Para analizar las perdidas primarias utilizaremos el siguiente ejemplo:
Figura 1. En una corriente real en tubería horizontal de diámetro constante D la presión en 2 es menor que la presión en 1.
Supongamos una tubería horizontal de diámetro constante D por la que circula un fluido cualquiera, cuya velocidad media en la tubería es v. La energía en el punto 2 será igual a la energía en el punto 1 menos la energía pérdida (perdida de carga) entre los puntos 1 y 2, es decir, se cumple la ecuación de Bernoulli con perdidas, que expresada en alturas equivalentes será:
12P1Ïg+Z1+V122g-Hr 1-2 =P2Ïg+Z2+V222g'> (1)
En este ejemplo, ya que es una tubería horizontal y de sección transversal constante 12Z1=Z2'> y 12V1=V2'> donde 12Hr 1-2 '>son las perdidas primarias entre 1 y 2.
En el calculo de las perdidas de carga en tuberías juegan un papel discriminante 2 factores: el que la tubería sea lisa o rugosa y el que el régimen de corriente sea laminar o turbulento.
Ecuaciones para calcular las pérdidas primarias en tuberías
Existen muchas ecuaciones para calcular las pérdidas primarias, pero la principal es la de Darcy-Weisbash, que se desarrollo para tuberías rellenas de agua con un diámetro constante:
12Hrp=λLDv22g'> (2)
Donde: 12 Hrp=perdida de carga primaria'>
12λ'> 12=coeficiente de carga primaria'>
12L=longitud de la tuberia'>
12D =diametro de la tuberia'>
12v =velocidad media del fluido'>
El coeficiente de carga primaria es adimencional y depende de la velocidad, de la densidad, de la viscosidad y de la rugosidad. Puede calcularse por un amplio grupo de ecuaciones aparte de la aplicación del diagrama de Moody el cual esta en función del numero de Reynolds y de la rugosidad relativa.
Figura 2. Diagrama de Moody
Calculo del coeficiente de carga primaria
El coeficiente de fricción puede calcularse tanto para régimen laminar como para régimen turbulento así como para tuberías rugosas y tuberías lisas. En el siguiente cuadro se presentan las formulas principales para el calculo de el coeficiente de fricción en base a las características del fluido.
Figura 3. Tabla de coeficiente de fricción para tuberías comerciales
Procedimiento para el cálculo de pérdidas primarias en una tubería
Para resolver problemas en los que implique la obtención del factor de fricción se utiliza la ecuación de swamme. Esta ecuación es más utilizada debido a que sus variables son fáciles de obtener mediante el uso de tablas y su resultado es más exacto que el que resulta del uso del diagrama de Moody.
(3)
Los pasos para obtener las perdidas de carga primaria son:
1. Obtener el No. De Reynolds.- Para obtener el número de Reynolds es necesario tener las siguientes variables:
a) Densidad
b) Viscosidad
c) Diámetro interior
d) Velocidad del fluido.
a) Para obtener el valor de la densidad es necesario utilizar la tabla No. 1. La tabla presenta la densidad y peso especifico de los líquidos a 68° F, por lo general esa es la temperatura a la que se manejan los líquidos en estos problemas de perdida de carga.
Tabla No. 1. Gravedades especificas y peso molecular de líquidos.
b) Para obtener la viscosidad se utiliza las tablas No.1 y No.2 , primero se localizan las coordenadas en la tabla No.2 para determinar las coordenadas de la viscosidad en la tabla No.3, la cual tiene unidades de cps para trabajar con este valor es necesario cambiarlo a 12lbm/ft∙seg'>.
Tabla No. 2. Nomograma para determinar la viscosidad de los líquidos.
Tabla No.3. Viscosidades de líquidos
c) , d) La velocidad del fluido se obtiene utilizando el diámetro interior de la tubería y el valor del caudal, el diámetro interior de la tubería se encuentra en la tabla No. 4
Tabla No. 4. Dimensiones de tubería de acero
12v=Q/A'> (4)
Se puede obtener el área con el valor del diámetro interior de la tubería.
2. Obtener la rugosidad
Para obtener la rugosidad es necesario utilizar la tabla No. 5 y dividir el valor entre el diámetro interior de la tubería.
Tabla No. 5. Rugosidad promedio de tubos comerciales
Material
Pies
mm
Vidrio
0.000001
0.0003
Tubería estirada
0.000005
0.0015
Acero, hierro forjado
0.00015
0.046
Hierro fundido asfaltado
0.0004
0.12
Hierro galvanizado
0.00050
0.15
Hierro fundido
0.00025
0.26
Madera cepillada
0.0006-0.003
0.18-0.9
Concreto
0.001-0.01
0.3-3.0
Acero remachado
0.003-0.03
0.9-9.0
3. Utilizar la formula de las perdidas primarias
12pf=v22gfLTUBDINT'> (5)
Donde: 12pf=perdidas primarias'>
12v2=velocidad del fluido'>
12f=coeficiente de friccion'>
12L=longitud de la tuberia'>
12D=diametro interior'>
EJEMPLO
En el siguiente sistema se tiene un gasto volumétrico de 120.2ft3/seg'> de agua a una temperatura de 70°F; la tubería es de fierro o hierro galvanizado con diámetro nominal de 3 plg, IPS cedula 80. Calcule las perdidas primarias.
Datos:
· Entrada reentrante
· IPS cedula 80
· Diámetro 3 plg
· Q= 120.2ft3/seg'>
· T=70°F
· Hierro galvanizado
· 12pf=?'>
· Longitud total de la tubería= 98.9 ft
D= 3 plg = 2.900 plg= 0.2416 ft
A= 12Ï€d24=Ï€0.241624=.04587 ft2'>
12V=QA=0.2ft3/seg .04587 ft2=4.36 ft/seg'>
12 Ïrel=1.0'> 12 '>
12Ïabs=62.4 lbm/ft3'>
12μ=7.3909 ×10-4 lbm/ft∙seg'>
12No.Re=Dint V Ï/ μ'> 12='> 0.2416 ft 12×'> 124.36ftseg × 62.4lbmft3/7.3909×10-4 lbm/ft∙seg '>
12No.Re=97828 '>
12No.Re >2100, turbulento'>
12No.Re<2100, laminar'>
Si No. Re=97828 flujo turbulento
Rugosidad absoluta del hierro galvanizado
12ε=0.0005 ft'>
12εD=.0005 ft.2416 ft=.00207 '>
Factor de fricción
Ecuación de swamme
12f=0.25 /logεD3.7+5.74No.Re0.92'>
12f=0.25 /log.002073.7+5.74978280.92'>
12f= .02555'>
12pf=v22gfLTUBDINT'>
12pf=4.36 ft/seg22g .02555 98.9 ft0.2416 ft'>
12pf=3.02083 ft'>
Referencias documentales
Bibliografía
· Mataix Claudio, Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas, alfaomega
· Apuntes de mecánica de fluidos
De victor Muñoz
ResponderEliminarLa exposicion estuvo muy buena ya que abarco todas las dudas posibles que pudieran surgir,ademas de que la informacion que utilizo era demasiado facil de entender,ademas de que ya se habia visto en otra materia.Y lo bueno al final es que cerro la exposicion con un ejemplo simple de entender.
la exposicion estuvo bien, fue clara y concisa ya que abarco muy bien el tema y aclaro las dudas.
ResponderEliminaraunque ya estos temas ya fueron vistos en otra clase
la exposicion estubo bien ademas que puso varios problemas de apicacion para saber la utilidad de las formulas y como se aplican en la practica, muy buena exposcion felix.
ResponderEliminarLorenzo mora
ResponderEliminarLa informacion que fue presentada fue bastante buena y clara, a demas de que tambien quedo claro en donde y como lo podemos aplicar en problemas practicos.
Opino que en general fue una exposicion corta y concreta, los datos vistos en las tablas de perdidas ya los tenemos y el ejercicio que expusiste me parecio bueno ya que cumplias con todos los datos y especificas de donde provienen.
ResponderEliminarExpuso muy bien el alumno, fue la exposicion un poco corta pero abarco todo el tema bien y explico todo, muy entendible y al final termino con un ejemplo facil pero que contenia todo lo expuesto
ResponderEliminarFernando Fernandez
ResponderEliminarEs un tema muy corto pero lo abarcaste muy bien ps basicamente perdidas primarias se basa en las perdidas que tiene el fluido al ir avanzando sobre la superficie que es del tubo (este es un caso) o sobre canales canaletas (que este seria el segundo caso) que esto funciona como si fuese frenando la porosidad del material con que este esta hecho como comentario para que subas las fotos de tu texto se suben aparte es cuestion de dedicarle mas tiempo y acomodarlas pero fuera de eso todo perfecto
fue una buena exposicion por que lo tenias bien entendido ya que ya lo habiamos visto en mecanica de fluidos entonces no sirvio como repaso y fue una muy buena introduccion a la materia
ResponderEliminardiste una buena explicacion del diagramde de Moody pero en lo personal falto una explicacion mas visual para que todos pudieramos entenderlo mejor (ejemplos)
ResponderEliminarOjala alguien nos hubiera asesorado cuando estabamos en mecanica de fluidos acerca de las perdidas primarias y secundarias y sobretodo de como utiizar el diagrama de moody que ahora se ve simple pero antes como batallamos. Nada mas algomi Felix que rollo con las fotos PaPa Por lo demas ya te dije muy buen formato.
ResponderEliminarChido mi Felix
en esta exposicion aprendi a calcular el factor de friccion mediante la ecuacion de swamme, asi como a obtenerlo con el diagrama de moddy, tambien aprendimos a calcular el numero de reynolds
ResponderEliminaresta presentacion me sirvio como recordatorio de mecanica de fluidos ya que desde entonces se comensaron a ver las perdidas primarias en tuberias, ademas de que esto me sirvio como reflexion para tomar en cuenta todas las perdidas sucedidas en los tramos de cualquier tipo de tuberia ya que al hacer mi proyecto tendre que tomar en cuenta todos estos datos
ResponderEliminarla presentacion estuvo buena ya que se necesita de ejemplos para comprender el tema tal y como lo hiciste, lo que aprendi es de que formulas utilizar dependiendo el tipo de flujo que se presente ya sea laminar o turbulento, ademas de que influye el material de la tuberia.
ResponderEliminarlas perdidas y los calculos correspondientes en las tuberias son importantes por el hecho de que el fluido roza con la pared de la tuberia y eso ocasiona perdidas en la velocidad y en otros factores, aunque el calculo de las perdidas son algo extensas se tienen que encontrar de una u otra forma
ResponderEliminarOctavio Luna!!
ResponderEliminarBueno la exposicion estubo un poco dinamica.En fin..En este tema de exposicion se pudo percibir que las perdidas primarias en las tuberias sen llevan a cabo con la friccion que tiene el material con el fluido.Para su calculo se saca el numero de reynols y despues con ayuda del diagranma de moddy sabemos cual es su factor de friccion.esto nos ayuda a saver que tanta friccion podemos tener en la tuberia al diseñar una.para la cual necesitaremos aplicarle o no una bomba adicional al sistema.asta pronto!!
El tema de las perdidad primarias es base para pode diseñar un sistema hidraulico, en la exposicion fue muy concreto y se dedico a presentar su tema de manera seria y muy bien explicado
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