INSTITUTO TECNOLOGICO DE CD. JUAREZ
ECUACION DE PÉRDIDAS PRIMARIAS EN TUBERIAS CERRADASY CÁLCULO DE PÉRDIDAS PRIMARIAS
Víctor Manuel Félix Rodríguez
06110216
SISTEMAS Y MAQUINAS DE FLUIDOS
RESUMEN
MARZO DEL 2009
Contenido
Perdidas Primarias en Tuberías Cerradas. 2
Perdidas primarias en tuberías. 2
Ecuaciones para calcular las pérdidas primarias en tuberías. 2
Calculo del coeficiente de carga primaria. 2
Procedimiento para el cálculo de pérdidas primarias en una tubería. 2
EJEMPLO.. 2
Referencias documentales. 2
Pérdidas Primarias en Tuberías Cerradas
Los conductos que se utilizan para transportar fluidos son de dos clases:
- Conductos cerrados.- conductos o tuberías en los cuales el fluido se encuentra bajo presión o depresión.
- Conductos abiertos.- conductos abiertos o canales (acueductos, canales de riego, ríos, etc.)
Pérdidas primarias en tuberías
Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias, en este caso se estudiaran solamente las pérdidas de carga primaria.
Las perdidas primarias son las perdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar), o de las partículas de fluido entre si (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante.
Para analizar las perdidas primarias utilizaremos el siguiente ejemplo:
Figura 1. En una corriente real en tubería horizontal de diámetro constante D la presión en 2 es menor que la presión en 1.
Supongamos una tubería horizontal de diámetro constante D por la que circula un fluido cualquiera, cuya velocidad media en la tubería es v. La energía en el punto 2 será igual a la energía en el punto 1 menos la energía pérdida (perdida de carga) entre los puntos 1 y 2, es decir, se cumple la ecuación de Bernoulli con perdidas, que expresada en alturas equivalentes será:
12P1Ïg+Z1+V122g-Hr 1-2 =P2Ïg+Z2+V222g'> (1)
En este ejemplo, ya que es una tubería horizontal y de sección transversal constante 12Z1=Z2'> y 12V1=V2'> donde 12Hr 1-2 '>son las perdidas primarias entre 1 y 2.
En el calculo de las perdidas de carga en tuberías juegan un papel discriminante 2 factores: el que la tubería sea lisa o rugosa y el que el régimen de corriente sea laminar o turbulento.
Ecuaciones para calcular las pérdidas primarias en tuberías
Existen muchas ecuaciones para calcular las pérdidas primarias, pero la principal es la de Darcy-Weisbash, que se desarrollo para tuberías rellenas de agua con un diámetro constante:
12Hrp=λLDv22g'> (2)
Donde: 12 Hrp=perdida de carga primaria'>
12λ'> 12=coeficiente de carga primaria'>
12L=longitud de la tuberia'>
12D =diametro de la tuberia'>
12v =velocidad media del fluido'>
El coeficiente de carga primaria es adimencional y depende de la velocidad, de la densidad, de la viscosidad y de la rugosidad. Puede calcularse por un amplio grupo de ecuaciones aparte de la aplicación del diagrama de Moody el cual esta en función del numero de Reynolds y de la rugosidad relativa.
Figura 2. Diagrama de Moody
Calculo del coeficiente de carga primaria
El coeficiente de fricción puede calcularse tanto para régimen laminar como para régimen turbulento así como para tuberías rugosas y tuberías lisas. En el siguiente cuadro se presentan las formulas principales para el calculo de el coeficiente de fricción en base a las características del fluido.
Figura 3. Tabla de coeficiente de fricción para tuberías comerciales
Procedimiento para el cálculo de pérdidas primarias en una tubería
Para resolver problemas en los que implique la obtención del factor de fricción se utiliza la ecuación de swamme. Esta ecuación es más utilizada debido a que sus variables son fáciles de obtener mediante el uso de tablas y su resultado es más exacto que el que resulta del uso del diagrama de Moody.
(3)
Los pasos para obtener las perdidas de carga primaria son:
1. Obtener el No. De Reynolds.- Para obtener el número de Reynolds es necesario tener las siguientes variables:
a) Densidad
b) Viscosidad
c) Diámetro interior
d) Velocidad del fluido.
a) Para obtener el valor de la densidad es necesario utilizar la tabla No. 1. La tabla presenta la densidad y peso especifico de los líquidos a 68° F, por lo general esa es la temperatura a la que se manejan los líquidos en estos problemas de perdida de carga.
Tabla No. 1. Gravedades especificas y peso molecular de líquidos.
b) Para obtener la viscosidad se utiliza las tablas No.1 y No.2 , primero se localizan las coordenadas en la tabla No.2 para determinar las coordenadas de la viscosidad en la tabla No.3, la cual tiene unidades de cps para trabajar con este valor es necesario cambiarlo a 12lbm/ft∙seg'>.
Tabla No. 2. Nomograma para determinar la viscosidad de los líquidos.
Tabla No.3. Viscosidades de líquidos
c) , d) La velocidad del fluido se obtiene utilizando el diámetro interior de la tubería y el valor del caudal, el diámetro interior de la tubería se encuentra en la tabla No. 4
Tabla No. 4. Dimensiones de tubería de acero
12v=Q/A'> (4)
Se puede obtener el área con el valor del diámetro interior de la tubería.
2. Obtener la rugosidad
Para obtener la rugosidad es necesario utilizar la tabla No. 5 y dividir el valor entre el diámetro interior de la tubería.
Tabla No. 5. Rugosidad promedio de tubos comerciales
Material
Pies
mm
Vidrio
0.000001
0.0003
Tubería estirada
0.000005
0.0015
Acero, hierro forjado
0.00015
0.046
Hierro fundido asfaltado
0.0004
0.12
Hierro galvanizado
0.00050
0.15
Hierro fundido
0.00025
0.26
Madera cepillada
0.0006-0.003
0.18-0.9
Concreto
0.001-0.01
0.3-3.0
Acero remachado
0.003-0.03
0.9-9.0
3. Utilizar la formula de las perdidas primarias
12pf=v22gfLTUBDINT'> (5)
Donde: 12pf=perdidas primarias'>
12v2=velocidad del fluido'>
12f=coeficiente de friccion'>
12L=longitud de la tuberia'>
12D=diametro interior'>
EJEMPLO
En el siguiente sistema se tiene un gasto volumétrico de 120.2ft3/seg'> de agua a una temperatura de 70°F; la tubería es de fierro o hierro galvanizado con diámetro nominal de 3 plg, IPS cedula 80. Calcule las perdidas primarias.
Datos:
· Entrada reentrante
· IPS cedula 80
· Diámetro 3 plg
· Q= 120.2ft3/seg'>
· T=70°F
· Hierro galvanizado
· 12pf=?'>
· Longitud total de la tubería= 98.9 ft
D= 3 plg = 2.900 plg= 0.2416 ft
A= 12Ï€d24=Ï€0.241624=.04587 ft2'>
12V=QA=0.2ft3/seg .04587 ft2=4.36 ft/seg'>
12 Ïrel=1.0'> 12 '>
12Ïabs=62.4 lbm/ft3'>
12μ=7.3909 ×10-4 lbm/ft∙seg'>
12No.Re=Dint V Ï/ μ'> 12='> 0.2416 ft 12×'> 124.36ftseg × 62.4lbmft3/7.3909×10-4 lbm/ft∙seg '>
12No.Re=97828 '>
12No.Re >2100, turbulento'>
12No.Re<2100, laminar'>
Si No. Re=97828 flujo turbulento
Rugosidad absoluta del hierro galvanizado
12ε=0.0005 ft'>
12εD=.0005 ft.2416 ft=.00207 '>
Factor de fricción
Ecuación de swamme
12f=0.25 /logεD3.7+5.74No.Re0.92'>
12f=0.25 /log.002073.7+5.74978280.92'>
12f= .02555'>
12pf=v22gfLTUBDINT'>
12pf=4.36 ft/seg22g .02555 98.9 ft0.2416 ft'>
12pf=3.02083 ft'>
Referencias documentales
Bibliografía
· Mataix Claudio, Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas, alfaomega
· Apuntes de mecánica de fluidos
ECUACION DE PÉRDIDAS PRIMARIAS EN TUBERIAS CERRADASY CÁLCULO DE PÉRDIDAS PRIMARIAS
Víctor Manuel Félix Rodríguez
06110216
SISTEMAS Y MAQUINAS DE FLUIDOS
RESUMEN
MARZO DEL 2009
Contenido
Perdidas Primarias en Tuberías Cerradas. 2
Perdidas primarias en tuberías. 2
Ecuaciones para calcular las pérdidas primarias en tuberías. 2
Calculo del coeficiente de carga primaria. 2
Procedimiento para el cálculo de pérdidas primarias en una tubería. 2
EJEMPLO.. 2
Referencias documentales. 2
Pérdidas Primarias en Tuberías Cerradas
Los conductos que se utilizan para transportar fluidos son de dos clases:
- Conductos cerrados.- conductos o tuberías en los cuales el fluido se encuentra bajo presión o depresión.
- Conductos abiertos.- conductos abiertos o canales (acueductos, canales de riego, ríos, etc.)
Pérdidas primarias en tuberías
Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias, en este caso se estudiaran solamente las pérdidas de carga primaria.
Las perdidas primarias son las perdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar), o de las partículas de fluido entre si (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante.
Para analizar las perdidas primarias utilizaremos el siguiente ejemplo:
Figura 1. En una corriente real en tubería horizontal de diámetro constante D la presión en 2 es menor que la presión en 1.
Supongamos una tubería horizontal de diámetro constante D por la que circula un fluido cualquiera, cuya velocidad media en la tubería es v. La energía en el punto 2 será igual a la energía en el punto 1 menos la energía pérdida (perdida de carga) entre los puntos 1 y 2, es decir, se cumple la ecuación de Bernoulli con perdidas, que expresada en alturas equivalentes será:
12P1Ïg+Z1+V122g-Hr 1-2 =P2Ïg+Z2+V222g'> (1)
En este ejemplo, ya que es una tubería horizontal y de sección transversal constante 12Z1=Z2'> y 12V1=V2'> donde 12Hr 1-2 '>son las perdidas primarias entre 1 y 2.
En el calculo de las perdidas de carga en tuberías juegan un papel discriminante 2 factores: el que la tubería sea lisa o rugosa y el que el régimen de corriente sea laminar o turbulento.
Ecuaciones para calcular las pérdidas primarias en tuberías
Existen muchas ecuaciones para calcular las pérdidas primarias, pero la principal es la de Darcy-Weisbash, que se desarrollo para tuberías rellenas de agua con un diámetro constante:
12Hrp=λLDv22g'> (2)
Donde: 12 Hrp=perdida de carga primaria'>
12λ'> 12=coeficiente de carga primaria'>
12L=longitud de la tuberia'>
12D =diametro de la tuberia'>
12v =velocidad media del fluido'>
El coeficiente de carga primaria es adimencional y depende de la velocidad, de la densidad, de la viscosidad y de la rugosidad. Puede calcularse por un amplio grupo de ecuaciones aparte de la aplicación del diagrama de Moody el cual esta en función del numero de Reynolds y de la rugosidad relativa.
Figura 2. Diagrama de Moody
Calculo del coeficiente de carga primaria
El coeficiente de fricción puede calcularse tanto para régimen laminar como para régimen turbulento así como para tuberías rugosas y tuberías lisas. En el siguiente cuadro se presentan las formulas principales para el calculo de el coeficiente de fricción en base a las características del fluido.
Figura 3. Tabla de coeficiente de fricción para tuberías comerciales
Procedimiento para el cálculo de pérdidas primarias en una tubería
Para resolver problemas en los que implique la obtención del factor de fricción se utiliza la ecuación de swamme. Esta ecuación es más utilizada debido a que sus variables son fáciles de obtener mediante el uso de tablas y su resultado es más exacto que el que resulta del uso del diagrama de Moody.
(3)
Los pasos para obtener las perdidas de carga primaria son:
1. Obtener el No. De Reynolds.- Para obtener el número de Reynolds es necesario tener las siguientes variables:
a) Densidad
b) Viscosidad
c) Diámetro interior
d) Velocidad del fluido.
a) Para obtener el valor de la densidad es necesario utilizar la tabla No. 1. La tabla presenta la densidad y peso especifico de los líquidos a 68° F, por lo general esa es la temperatura a la que se manejan los líquidos en estos problemas de perdida de carga.
Tabla No. 1. Gravedades especificas y peso molecular de líquidos.
b) Para obtener la viscosidad se utiliza las tablas No.1 y No.2 , primero se localizan las coordenadas en la tabla No.2 para determinar las coordenadas de la viscosidad en la tabla No.3, la cual tiene unidades de cps para trabajar con este valor es necesario cambiarlo a 12lbm/ft∙seg'>.
Tabla No. 2. Nomograma para determinar la viscosidad de los líquidos.
Tabla No.3. Viscosidades de líquidos
c) , d) La velocidad del fluido se obtiene utilizando el diámetro interior de la tubería y el valor del caudal, el diámetro interior de la tubería se encuentra en la tabla No. 4
Tabla No. 4. Dimensiones de tubería de acero
12v=Q/A'> (4)
Se puede obtener el área con el valor del diámetro interior de la tubería.
2. Obtener la rugosidad
Para obtener la rugosidad es necesario utilizar la tabla No. 5 y dividir el valor entre el diámetro interior de la tubería.
Tabla No. 5. Rugosidad promedio de tubos comerciales
Material
Pies
mm
Vidrio
0.000001
0.0003
Tubería estirada
0.000005
0.0015
Acero, hierro forjado
0.00015
0.046
Hierro fundido asfaltado
0.0004
0.12
Hierro galvanizado
0.00050
0.15
Hierro fundido
0.00025
0.26
Madera cepillada
0.0006-0.003
0.18-0.9
Concreto
0.001-0.01
0.3-3.0
Acero remachado
0.003-0.03
0.9-9.0
3. Utilizar la formula de las perdidas primarias
12pf=v22gfLTUBDINT'> (5)
Donde: 12pf=perdidas primarias'>
12v2=velocidad del fluido'>
12f=coeficiente de friccion'>
12L=longitud de la tuberia'>
12D=diametro interior'>
EJEMPLO
En el siguiente sistema se tiene un gasto volumétrico de 120.2ft3/seg'> de agua a una temperatura de 70°F; la tubería es de fierro o hierro galvanizado con diámetro nominal de 3 plg, IPS cedula 80. Calcule las perdidas primarias.
Datos:
· Entrada reentrante
· IPS cedula 80
· Diámetro 3 plg
· Q= 120.2ft3/seg'>
· T=70°F
· Hierro galvanizado
· 12pf=?'>
· Longitud total de la tubería= 98.9 ft
D= 3 plg = 2.900 plg= 0.2416 ft
A= 12Ï€d24=Ï€0.241624=.04587 ft2'>
12V=QA=0.2ft3/seg .04587 ft2=4.36 ft/seg'>
12 Ïrel=1.0'> 12 '>
12Ïabs=62.4 lbm/ft3'>
12μ=7.3909 ×10-4 lbm/ft∙seg'>
12No.Re=Dint V Ï/ μ'> 12='> 0.2416 ft 12×'> 124.36ftseg × 62.4lbmft3/7.3909×10-4 lbm/ft∙seg '>
12No.Re=97828 '>
12No.Re >2100, turbulento'>
12No.Re<2100, laminar'>
Si No. Re=97828 flujo turbulento
Rugosidad absoluta del hierro galvanizado
12ε=0.0005 ft'>
12εD=.0005 ft.2416 ft=.00207 '>
Factor de fricción
Ecuación de swamme
12f=0.25 /logεD3.7+5.74No.Re0.92'>
12f=0.25 /log.002073.7+5.74978280.92'>
12f= .02555'>
12pf=v22gfLTUBDINT'>
12pf=4.36 ft/seg22g .02555 98.9 ft0.2416 ft'>
12pf=3.02083 ft'>
Referencias documentales
Bibliografía
· Mataix Claudio, Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas, alfaomega
· Apuntes de mecánica de fluidos
